Question

【題目】已知命題p：“若ac≥0，則二次方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)根”，它的否命題為Q． （Ⅰ）寫出命題Q；
（Ⅱ）判斷命題Q的真假，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 命題p的否命題為：“若∴ac＜0，則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根”． （Ⅱ） 命題p的否命題是真命題．證明如下
∵ac＜0﹣ac＞0△=b2﹣4ac＞0二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根．
∴該命題是真命題
【解析】（Ⅰ） 命題p的否命題為：若∴ac＜0，則二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根．（Ⅱ） 命題p的否命題是真命題．由△=b2﹣4ac＞0二次方程ax2+bx+c=0有實(shí)根．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．