Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)時(shí)曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,.

（1）寫(xiě)出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1），，（2）6

【解析】

（1）消去參數(shù)，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由公式，把曲線的普通方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）方法1：由兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，得出，判定為直徑，求出；
方法2：把化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出兩點(diǎn)間距離．

（1）曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），

消去參數(shù)，化為普通方程是；

由，（為參數(shù)），

曲線的普通方程可化為極坐標(biāo)，（為參數(shù)）.

（2）方法1：由是圓上的兩點(diǎn)，

且知，

∴為直徑，.

方法2：由兩點(diǎn)化為直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)是：

，，

∴、兩點(diǎn)間的距離為：.