Question

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù)，且.

（1）證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

（2）當(dāng)時，討論方程解的個數(shù)；

（3）若滿足，但，則稱為函數(shù)的二階周期點，則是否有兩個二階周期點，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）略；（2）當(dāng)或時，方程有2個解；當(dāng)時，方程有3個解；當(dāng)時，方程有4個解；（3）只有是二階周期點.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)對稱的性質(zhì)即可證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。

（2）當(dāng)時，求出的表達式，利用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)論。

（3）根據(jù)階周期點的定義，分別求滿足條件的，即可得到結(jié)論。

（1）證明：設(shè)點為上任意一點，則

所以，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。

（2）當(dāng)時

，

所以，當(dāng)時，方程有個解；時，方程有個解；當(dāng)時，方程有個解；當(dāng)時，方程有個解。

綜上：當(dāng)或時，方程有個解；當(dāng)時，方程有個解；當(dāng)時，方程有個解。

（3）因為 ，

所以當(dāng)，

若，即，

若，即 ，

當(dāng)，同理可得：

時，；

時，.

所以 ，

從而由得 ，

又 ，

，

，

所以只有是二階周期點。