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        1. 若3sinα+cosα=0,則
          1cos2α+sin2α
          的值為
          5
          5
          分析:由已知的等式移項后,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切,求出tanα的值,然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡,分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把“1”化為sin2α+cos2α,分子分母同時除以cos2α,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切,將tanα的值代入即可求出值.
          解答:解:∵3sinα+cosα=0,即3sinα=-cosα,
          ∴tanα=
          sinα
          cosα
          =-
          1
          3
          ,
          1
          cos2α+sin2α

          =
          cos2α+sin2α 
          cos2α-sin2α+2sinαcosα 

          =
          1+tan2α
          1-tan2α+2tanα
          =
          1+(-
          1
          3
          )
          2
          1-(-
          1
          3
          )
          2
          +2×(-
          1
          3
          )
          =5.
          故答案為:5
          點評:此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式,熟練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若3sinα+cosα=0,則
          1
          cos2α+sin2α
          的值為( 。
          A、
          10
          3
          B、
          5
          3
          C、
          2
          3
          D、-2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若3sinα+cosα=0,則cos2α+sin2α-sin2α的值為.( 。
          A、
          10
          3
          B、
          5
          3
          C、
          1
          5
          D、
          3
          5

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          若3sinα+cosα=0,則
          1cos2α+sin2α
          的值為
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          3
          sinα-cosα=0
          ,α∈(0,π),則sin(7α)的值為( 。

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