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          （理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
          求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
          （II）頂點(diǎn)A的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）設(shè)重心G點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），以BC所在的直線為X軸，BC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．根據(jù)重心分中線比為2：1可知|GC|+|GB|=30×
          2
          3
          根據(jù)橢圓的定義可知G點(diǎn)的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且除去軸上兩點(diǎn)．進(jìn)而求得橢圓的a，c和b得到G的軌跡方程；
          （II）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（u，v），根據(jù)重心分中線比為2：1，可得x與u，y與v的關(guān)系，代入G的軌跡方程進(jìn)而可得A的軌跡方程．
          解答：解：（I）以BC所在的直線為X軸，BC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
          設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
          ∵重心分中線比為2：1
          ∴|GC|+|GB|=30×
          2
          3
          =20，
          根據(jù)橢圓的定義可知G點(diǎn)的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，且除去軸上兩點(diǎn)．
          因a=10，c=8，有b=6，故其方程為
          x2
          100
          +
          y2
          36
          =1（y≠0）
          （II）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（u，v）
          則x=
          u
          3
          ，y=
          v
          3
          ，把（3u，3v）代入G的方程得
          u2
          900
          +
          v2
          324
          =1（y≠0）

          故頂點(diǎn)A的軌跡為得
          x2
          900
          +
          y2
          324
          =1（y≠0）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軌跡方程的問題．本題解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的定義求得軌跡方程．考查轉(zhuǎn)化思想．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長為4（
          		2
          +1），一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
          （Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）如右圖，多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點(diǎn)A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1與底面成30°的二面角，AB=1，則這個(gè)多面體的體積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
          求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
          （II）頂點(diǎn)A的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
          求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
          （II）頂點(diǎn)A的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案