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          （理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
          求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
          （II）頂點A的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）以BC所在的直線為X軸，BC中點為原點建立直角坐標系．
          設G點坐標為（x，y），
          ∵重心分中線比為2：1
          ∴|GC|+|GB|=30×
          2
          3
          =20，
          根據(jù)橢圓的定義可知G點的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，且除去軸上兩點．
          因a=10，c=8，有b=6，故其方程為
          x2
          100
          +
          y2
          36
          =1（y≠0）
          （II）設A點坐標為（u，v）
          則x=
          u
          3
          ，y=
          v
          3
          ，把（3u，3v）代入G的方程得
          u2
          900
          +
          v2
          324
          =1（y≠0）

          精英家教網

          故頂點A的軌跡為得
          x2
          900
          +
          y2
          324
          =1（y≠0）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4（
          		2
          +1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
          （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
          （Ⅱ）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
          （Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）如右圖，多面體是過正四棱柱的底面正方形ABCD的頂點A作截面AB1C1D1而截得的，且BB1=DD1，已知截面AB1C1D1與底面成30°的二面角，AB=1，則這個多面體的體積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
          求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
          （II）頂點A的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （理科做）：已知：如圖，△ABC的邊BC長為16，AC、AB邊上中線長的和為30．
          求：（I）△ABC的重心G的軌跡；
          （II）頂點A的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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