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        1. 【題目】在平面直角坐標系xOy中,設(shè)圓x2+y2-4x=0的圓心為Q.

          (1)求過點P(0,-4)且與圓Q相切的直線的方程;

          (2)若過點p(0,-4)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A,B,以OA、OB為鄰邊做平行四邊形OABC,問是否存在常數(shù)k,使得平行四邊形OABC為矩形?請說明理由.

          【答案】1)=.(2)存在常數(shù),使平行四邊形OABC得為矩形.

          【解析】試題分析:(1)考慮直線斜率是否存在,當斜率存在時,設(shè)切線方程為: ,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出,即可求得直線的方程;(2)聯(lián)立,寫出根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)矩形的性質(zhì),利用向量可求出的值.

          試題解析(1)由題意知,圓心Q坐標為(2,0),半徑為2

          當直線斜率不存在時,直線方程為,符合題意

          當直線斜率存在時,設(shè)切線方程為:

          ∴由,解得

          ∴所求的切線方程為=.

          (2)假設(shè)存在滿足條件的實數(shù),則設(shè),

          聯(lián)立,

          (或由(1)),

          = =,

          ==

          ==,

          又∵==,

          ∴要使平行四邊形OABC為矩形==

          ∴存在常數(shù),使平行四邊形OABC得為矩形.

          練習冊系列答案
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          (1)設(shè)

          ①若,求函數(shù)的零點;

          ②若函數(shù)存在零點,求的取值范圍.

          (2)設(shè),若對任意恒成立,試求的取值范圍.

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          A.2
          B.
          C.
          D.1

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          (3)若函數(shù)g(x)=|f(x)﹣k|在(﹣∞,0)上遞減,求實數(shù)k的取值范圍.

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          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          A.(﹣∞,﹣2)
          B.[3,+∞)
          C.[﹣2,3]
          D.[

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