Question

【題目】【2018河南濮陽市高三一模】已知函數(shù)， ．

（I）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若存在，使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）；（II）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，最后根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程，（2）化簡(jiǎn)不等式并變量分離得最大值，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定最值，得的取值范圍.

試題解析：(1)依題意， ，所以，

所以，又，

所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，

即.

(2)當(dāng)時(shí)， ，即，變形得，

記，根據(jù)題意有，

，

因?yàn)?/span>，所以，所以，又易知，

所以.

設(shè)，則，

設(shè)，則.

當(dāng)時(shí)， ，所以，

所以在上單調(diào)遞增，所以，

即，又因?yàn)?/span>，

所以，從而，

故， 在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，

從而的取值范圍是.