Question

已知p：|1-

x-1

3

| ≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p￢q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A．（0，9）

B．（0，3）

C．（0，9]

D．（0，3]

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值不等式和一元二次不等式的解法，分別解出命題p和q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，可得q⇒p，從而求出m的范圍；

解答：解：命題p：∵|1-

x-1

3

| ≤2，
∴-2≤

4-x

3

≤2解得，-2≤x≤10；
命題q：∵x²-2x+1-m²≤0（m＞0）
∴1-m≤x≤m+1，
∵￢p是￢q的充分不必要條件，
∴q是p的充分不必要條件，
∴q⇒p，
∴

1+m≤10 1-m≥-2

解得m≤3，∵m＞0
∴0＜m≤3，驗(yàn)證m=3時，命題q：-2≤m≤4，滿足q⇒p，
∴m的取值范圍為：0＜m≤3；
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查一元二次不等式的解法與絕對值不等式的解法，做題時要注意驗(yàn)證m=3是否成立，此題是一道基礎(chǔ)題；