Question

已知

e1

，

e2

是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則

a

=2

e1

+

e2

與

b

=-3

e1

+2

e2

的夾角的余弦值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

分析：先計(jì)算出|

a

|，|

b

|，

a

•

b

，根據(jù)數(shù)量積公式的變形代入cosθ=

a • b

| a |•| b |

，即可．

解答：解：

a

2=( 2

e1

+

e2

)2=4

e1

2+4

e1

•

e2

+

e2

2=4+4×cos60°+1=7.|

a

|=

7

b

2=( -3

e1

+2

e2

)2=9

e1

2-12

e1

•

e2

+4

e2

2=9-12×cos60°+4=7.|

b

|=

7

a

•

b

=-6

e1

2+

e1

•

e2

+2

e2

2=-6+

1

2

+2=-

7

2

cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

- 7 2

7 × 7

=-

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，向量的模，向量夾角的計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題．