Question

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

附：

Answer 1

【答案】（1）（2）填表見解析；沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”

【解析】

（1）根據(jù)頻率直方圖可以求出25周歲以上（含25周歲）組工人的人數(shù)，25周歲以下組工人的人數(shù)，運用列舉法列出從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果，然后利用古典概型的計算的公式進行求解即可；

（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，然后進行計算求出進行判斷即可.

解（1）由已知得，樣本中有25周歲以上（含25周歲）組工人60名，25周歲以下組工人40名.

所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中，25周歲以上（含25周歲）組工人有（人），記為；25周歲以下組工人有（人），記為.

從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是，.

其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是，.

故所求的概率.

（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上（含25周歲）組”中的生產(chǎn)能手有，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有（人），據(jù)此可得列聯(lián)表如下：

	生產(chǎn)能手	非生產(chǎn)能手	總計
25周歲以上（含25周歲）組	15	45	60
25周歲以下組	15	25	40
總計	30	70	100

所以得

因為.

所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.