Question

【題目】清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測(cè)試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：

題	A	B	C
答卷數(shù)	180	300	120

（Ⅰ）負(fù)責(zé)招生的教授為了解參加測(cè)試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）測(cè)試后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)5份，2份；（Ⅱ）詳見解析．

【解析】

試題(Ⅰ)根據(jù)分層比是，所以每一層都是按此分層比抽取，題抽取，題抽取的是；（Ⅱ）由題可知得優(yōu)的概率是，所以題抽取的3人中，答案滿足優(yōu)的份數(shù),根據(jù)二項(xiàng)分布的公式列出分布列，和期望．

試題解析：解：（Ⅰ）由題意可得：

題	A	B	C
答卷數(shù)	180	300	120
抽出的答卷數(shù)	3	5	2

應(yīng)分別從題的答卷中抽出份，份．

（Ⅱ）由題意可知，A題答案得優(yōu)的概率為，顯然被抽出的A題的答案中得優(yōu)的份數(shù)的可能取值為0,1,2,3，且．；；

；

隨機(jī)變量的分布列為：

所以．