Question

（1）求[(1+2i)•i100+(

1-i

1+i

)5]2-(

1+i

2

)20的值；
（2）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)為

.

z

，若z+

.

z

=4，z•

.

z

=8，求

. z

z

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算可得答案；
（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則

.

z

=x-yi，代入已知條件可求得z=2±2i，分別代入

. z

z

可得答案；

解答：解：（1）原式=[（1+2i）+（-i）⁵]²-i¹⁰
=（1+i）²-（-1）=2i+1．
（2）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則

.

z

=x-yi，
則（x+yi）+（x-yi）=4，即2x=4，解得x=2，（x+yi）（x-yi）=8，即x²+y²=8，
所以4+y²=8，解得y=±2，
所以z=2±2i，
當(dāng)z=2+i時(shí)，

. z

z

=

2-i

2+i

=

(2-i)2

(2+i)(2-i)

=

3-4i

5

；
當(dāng)z=2-i時(shí)，

. z

z

=

2+i

2-i

=

(2+i)2

(2-i)(2+i)

=

3+2i

5

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．