Question

（2013•臨沂二模）在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程x²+mx+n²=0有兩不相等實(shí)根的概率為

1

4

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Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)m和n，寫出事件對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+mx+n²=0有兩不相等實(shí)根，根據(jù)二次方程的判別式寫出m，n要滿足的條件，寫出對(duì)應(yīng)的集合，做出面積，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是在區(qū)間[-1，1]上任取兩個(gè)數(shù)m和n，
事件對(duì)應(yīng)的集合是Ω={（m，n）|-1≤m≤1，-1≤n≤1}
對(duì)應(yīng)的面積是s_Ω=4，
滿足條件的事件是關(guān)于x的方程x²+mx+n²=0有兩不相等實(shí)根，
即m²-4n²≥0，
事件對(duì)應(yīng)的集合是A={（m，n）|-1≤m≤1，-1≤n≤1，m²-4n²≥0}
對(duì)應(yīng)的圖形的面積是s_A=1，即如圖陰影部分的面積．
∴根據(jù)等可能事件的概率得到P=

1

4

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故答案為：

1

4

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點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、體積的比值得到．