Question

在△ABC中，已知cosA=

3

5

，
（Ⅰ）求sin2

A

2

-cos(B+C)的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為4，AB=2，求BC的長．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦的二倍角公式和內(nèi)角和為180°化簡原式，然后將cosA的值代入即可；
（Ⅱ）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系由cosA求出sinA，然后根據(jù)三角形的面積公式求出b與c的積，然后利用余弦定理求出BC即可．

解答：解：（Ⅰ）sin2

A

2

-cos(B+C)=

1-cosA

2

+cosA=

1- 3 5

2

+

3

5

=

4

5

．
（Ⅱ）在△ABC中，∵cosA=

3

5

，
∴sinA=

4

5

．
由S_△ABC=4，得

1

2

bcsinA=4，得bc=10，
∵c=AB=2，∴b=5，
∴BC2=a2=b2+c2-2bccosA=52+22-2×5×2×

3

5

=17
∴BC=

17

．

點評：考查學(xué)生應(yīng)用三角函數(shù)中的恒等變換的能力，以及掌握三角形面積公式的能力，運用余弦定理解直角三角形的能力．