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          已知銳角△ABC內(nèi)有一點O，滿足OA=OB=OC，且∠A=60°，若
          cosB
          sinC
          AB
          +
          cosC
          sinB
          AC
          =2m
          AO
          ，則m等于（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把已知式兩邊同時乘以
          OA
          ，設(shè) OA=OB=OC=R，由于∠AOB=2C，∠AOC=2B，可得 
          cosB
          sinC
           R 2(cos2C-1)          +
          cosC
          sinB
            R 2 (cos2B-1)          =-2mR2，由 m=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA 求得結(jié)果．
          解答：解：∵
          cosB
          sinC
          AB
          +
          cosC
          sinB
          AC
          =2m
          AO
          ，
          ∴
          cosB
          sinC
          (
          OB
          -
          OA
          )+
          cosC
          sinB
          (
          OC
          -
          OA
          )          =2m
          AO
          ，
          兩邊同時乘以
          OA
           可得 
          cosB
          sinC
          (
          OB
          -
          OA
          )•
          OA
          +
          cosC
          sinB
          (
          OC
          -
          OA
          )          •
          OA
          =2m 
          AO
          •
          OA
          ．
          設(shè) OA=OB=OC=R，由于∠AOB=2C，∠AOC=2B，
          ∴
          cosB
          sinC
           R 2(cos2C-1)          +
          cosC
          sinB
            R 2 (cos2B-1)          =-2mR2，
          ∴m=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=
          		3
          2
          ，
          故選B．
          點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O為△ABC內(nèi)任意的一點，若對任意k∈R有|
          BA
          -k
          BC
          |≥|
          CA
          |則△ABC一定是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知O為△ABC內(nèi)一點，若對任意k∈R有|
          OA
          +（k-1）
          OB
          -k
          OC
          |≥|
          OA
          -
          OC
          |，則△ABC一定是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：廣西老牌高中2012屆高三上學(xué)期11月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知銳角△ABC內(nèi)有一點O，滿足OA＝OB＝OC，且∠A＝60°，若＋＝2 m，則m等于
           

          

          [　　]
          

          A．

          

          

          B．

          

          

          C．

          

          

          D．

          無法確定
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知銳角△ABC內(nèi)有一點O，滿足OA=OB=OC，且∠A=60°，若數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，則m等于

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            無法確定
          

			
          

			
          
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