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          已知O為△ABC內(nèi)任意的一點(diǎn)，若對任意k∈R有|
          BA
          -k
          BC
          |≥|
          CA
          |則△ABC一定是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意畫出圖形，在邊BC上任取一點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)已知不等式左邊絕對值里的幾何意義可得k
          BC
          =
          BE
          ，再利用向量的減法運(yùn)算法則化簡，根據(jù)垂線段最短可得AC與EC垂直，進(jìn)而確定出三角形為直角三角形．
          解答：
          解：從幾何圖形考慮：
          |
          BA
          -k
          BC
          |≥|
          CA
          |的幾何意義表示：在BC上任取一點(diǎn)E，可得k
          BC
          =
          BE
          ，
          ∴|
          BA
          -k
          BC
          |=|
          BA
          -
          BE
          |=|
          EA
          |≥|
          CA
          |，
          又點(diǎn)E不論在任何位置都有不等式成立，
          ∴由垂線段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，
          則△ABC一定是直角三角形．
          故選A
          點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的減法的三角形法則的應(yīng)用，及平面幾何中兩點(diǎn)之間垂線段最短的應(yīng)用，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，要注意數(shù)學(xué)圖形的應(yīng)用可以簡化基本運(yùn)算．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且滿足
          OA
          +2
          OB
          +3
          OC
          =
          0
          ，向△ABC內(nèi)任拋一點(diǎn)M，則點(diǎn)M落在△AOB內(nèi)的概率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足等式
          OP
          =
          1
          3
          [(1-λ)
          OA
          +(1-λ)
          OB
          +(1+2λ)
          OC
          ](λ∈R          且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足等式
          OP
          =
          1
          3
          [（1-λ）
          OA
          +（1-λ）
          OB
          +（1+2λ）
          OC
          ]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的
          重心
          重心
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足等式
          OP
          =
          1
          3
          [（1-λ）
          OA
          +（1-λ）
          OB
          +（1+2λ）
          OC
          ]（λ∈R且λ≠0），則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市安陸一中高三（上）10月段考數(shù)學(xué)試卷（六）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，o為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足等式且λ≠1，則P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
          A．內(nèi)心
          B．垂心
          C．重心
          D．外心
          

			
          

			
          
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