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				已知點O在△ABC內(nèi)部，且滿足
          OA
          +2
          OB
          +3
          OC
          =
          0
          ，向△ABC內(nèi)任拋一點M，則點M落在△AOB內(nèi)的概率為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)題意知這是一道幾何概型的面積類型題，要求該概率即求S△BOA：S△ABC=的比值．由
          OA
          +2
          OB
          +3
          OC
          =
          0
          ，變形為
          OB
          +
          OC
          =
          1
          3
          AB
          ，下面作圖先作出
          OB
           +
          OC
          ，再作AB三等分點E，F(xiàn)，可得E，O，C三點共線且O為EC的中點，兩三角形同底，面積之比轉(zhuǎn)化為之比．
          解答：精英家教網(wǎng)解：由
          OA
          +2
          OB
          +3
          OC
          =
          0
          ，
          作可得3
          OB
           +3
          OC
          =
          OB
          -
          OA
          =
          AB

          即：
          OB
          +
          OC
          =
          1
          3
          AB
          作圖，作出
          OB
           +
          OC
          ，
          如圖
          OQ
          ，再作AB三等分點E，F(xiàn)，
          如圖，則
          EB
           =
          OQ
          ．由條件易知
          OC
          =
          BQ
            =
          EO
          且兩兩平行
          故E、O、C三點共線且O為EC中點
          ∴S△BOA：S△ABC=|
          OE
          | ：|
          OF
          |          =1：2
          故點M落在△AOB內(nèi)的概率為：
          1
          2

          故答案為：
          1
          2
          點評：本題主要考查用向量法來研究平面圖形的邊及面積等問題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，3
          OA
          +2
          OB
          -6
          OC
          =
          0
          且AB：BC：CA=5：4：3，下列結(jié)論錯誤的是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知點O在△ABC內(nèi)部，且滿足數(shù)學公式，向△ABC內(nèi)任拋一點M，則點M落在△AOB內(nèi)的概率為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年湖南省長沙市瀏陽一中高考數(shù)學模擬試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知點O在△ABC內(nèi)部，且滿足，向△ABC內(nèi)任拋一點M，則點M落在△AOB內(nèi)的概率為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年瀏陽一中高考仿真模擬考試（理）
				題型：填空題
			
          

						
           已知點O在△ABC內(nèi)部，且滿足，向△ABC內(nèi)任拋一點M，則點M落在△AOC內(nèi)的概率為      。
          


           
          

			
          

			
          
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