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        1. .已知a,b∈R,若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實(shí)根x1和x2滿足-1≤x1≤1,1≤x2≤2,則在平面直角坐標(biāo)系aOb中,點(diǎn)(a,b)所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線(a+3)2+(b-2)2=1上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為( )
          A.3-1
          B.2-1
          C.3+1
          D.2+1
          【答案】分析:先由根的分布得出關(guān)于a,b的方程組,作出方程組對應(yīng)的區(qū)域,即點(diǎn)(a,b)所表示的區(qū)域,點(diǎn)P到曲線(a+3)2+(b-2)2=1上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值即區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)(-3,2)的距離的最小值.由圖象判斷找出兩點(diǎn)中距離最近的點(diǎn),用兩點(diǎn)距離公式求出即可.
          解答:解:由題意可得其對應(yīng)的區(qū)域如圖所示陰影部分,曲線(a+3)2+(b-2)2=1的圓心為(-3,2),此點(diǎn)在直線a+b+1=0上,由于兩直線a+b+1=0與1-a+b=0垂直,故圓心與區(qū)域邊界處的點(diǎn)(0,-1)距離是區(qū)域中的點(diǎn)與圓心的距離的最小值,其長度為3,故點(diǎn)(a,b)所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線(a+3)2+(b-2)2=1上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為3-1,
          故選A.


          點(diǎn)評:本題考查簡單線性規(guī)劃,是線性規(guī)劃求最值的一個(gè)變形題---兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)之間的距離,動(dòng)中有靜,根據(jù)圓的幾何特征,將兩動(dòng)點(diǎn)之間的距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)之間的距離.這是數(shù)學(xué)中常用的轉(zhuǎn)化方法.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知a,b∈R,若M=
          -1a
          b3
          所對應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,求實(shí)數(shù)a,b,并求M的逆矩陣.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          .已知a,b∈R,若關(guān)于x的方程x2-ax+b=0的實(shí)根x1和x2滿足-1≤x1≤1,1≤x2≤2,則在平面直角坐標(biāo)系aOb中,點(diǎn)(a,b)所表示的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P到曲線(a+3)2+(b-2)2=1上的點(diǎn)Q的距離|PQ|的最小值為(  )
          A、3
          2
          -1
          B、2
          2
          -1
          C、3
          2
          +1
          D、2
          2
          +1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選修4-2:(矩陣與變換)
          已知a,b∈R,若矩陣M=
          -1a
          b3
          所對應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•徐州三模)矩陣與變換:已知a,b∈R,若矩陣M=
          -1a
          b3
          所對應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求M-1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選做題 
          (1)已知a,b∈R,若M=
          -1a
          b3
          所對應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,求實(shí)數(shù)a,b,并求M的逆矩陣.
          (2)已知直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          2
          2
          +
          3
          2
          t
          (t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox方向?yàn)闃O軸,選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
          π
          4
          ).
          (Ⅰ)求直線l的傾斜角;
          (Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求|AB|.

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          同步練習(xí)冊答案