Question

【題目】設，又是一個常數(shù)，已知或時， 只有一個實根，當時， 有三個相異實根，給出下列命題：

①和有一個相同的實根；

②和有一個相同的實根；

③的任一實根大于的任一實根；

④的任一實根小于的任一實根．

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】A

【解析】根據(jù)三次函數(shù)，滿足對是一個常數(shù)，當或時， 只有一個實根，當時， 有三個相異實根這樣的條件，滿足畫出函數(shù)的模擬圖象如圖：

,

當時， 只有一個實數(shù)根；

當時， 有三個相異實根，故函數(shù)即有極大值，又有極小值，且極小值為0，極大值為4，

故 與有一個相同的實數(shù)根，即極大值點，故（1）正確.

與 有一個相同的實根，即極小值點，故（2）正確；

有一實根且函數(shù)最小的零點，

有3個實根均大于函數(shù)的最小零點，故（3）錯誤；

有一實根且小于函數(shù)最小零點，

有三個實根均大于函數(shù)最小的零點，故（4）正確；

所以A選項正確.