【題目】已知函數(shù)
和
（
且為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.當(dāng)
時，存在實數(shù)
，使得關(guān)于
的方程
有四個不同的實數(shù)根
B.存在
，使得關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)根
C.當(dāng)
時，若函數(shù)
恰有
個不同的零點
、
、
，則
D.當(dāng)
時，且關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根、、、
，若
在
上的最大值為
，則
【答案】ACD
【解析】
分
和
兩種情況討論，利用數(shù)形結(jié)合思想可判斷出A、B選項的正誤；設(shè)
，利用復(fù)合函數(shù)的零點可判斷C選項的正誤；求出
、
的值，結(jié)合對稱性可判斷出D選項的正誤.
若，則函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，
且當(dāng)
時，
，如下圖所示：
如上圖可知，此時關(guān)于
的方程
根的個數(shù)不大于
，B選項不合乎題意；
若
，且當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，此時
，
當(dāng)
時，若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)根，則
，解得
，A選項正確；
設(shè)，由
，得
，
當(dāng)
時，
，設(shè)關(guān)于
的一元二次方程的兩根分別為
、
，由于函數(shù)
有三個零點，則
，
，設(shè)
，
由
，得
，由圖象可知，
，
由
，則
，
，即
，
，C選項正確；
當(dāng)
時，若，
，
此時，函數(shù)
與函數(shù)
在區(qū)間上的兩個交點關(guān)于直線
對稱，則
.
如下圖所示，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的兩個交點的橫坐標(biāo)、滿足
，且有
，
，則
，
，
，由圖象可知，函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)增，
，
，
所以，
，
，則
，
，
所以，
，D選項正確.
故選：ACD.
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浙江之星學(xué)業(yè)水平測試系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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，命中一次得3分；命中乙靶的概率為
，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量
表示該射手一次測試?yán)塾嫷梅�，如�?/span>的值不低于3分就認(rèn)為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨立。
（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；
（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程
（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
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）=3
，射線OM：θ=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線
，直線
過定點（—2,2），且斜率為
.以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線
的直角坐標(biāo)方程以及直線l的參數(shù)方程；
(2)點P在曲線上，當(dāng)
時，求點P到直線l的最小距離并求點P的坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和拋物線
，在
上各取兩個點，這四個點的坐標(biāo)為
．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）設(shè)
是
在第一象限上的點，在點處的切線
與
交于
兩點，線段
的中點為
，過原點
的直線
與過點且垂直于
軸的直線交于點
，證明：點在定直線上．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的零點個數(shù)；
（2）若
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點
、
、
．
（1）求以線段
、
為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；
（2）設(shè)
，且
，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線平行于
軸.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時，
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】因市場戰(zhàn)略儲備的需要，某公司
月日起，每月日購買了相同金額的某種物資，連續(xù)購買了
次.由于市場變化，
月日該公司不得不將此物資全部賣出.已知該物資的購買和賣出都是以份為計價單位進(jìn)行交易，且該公司在買賣的過程中沒有虧本，那么下面
個折線圖中，所有可以反映這種物資每份價格（單位：萬元）的變化情況的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.③
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