Question

方程

x2

|m|-1

+

y2

2

=1表示焦點在y軸上的橢圓時，實數(shù)m的取值范圍是

（-3，-1）∪（1，3）

．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的標準方程，得焦點在y軸上的橢圓方程中，x²、y²的分母均為正數(shù)，且y²的分母較大，由此建立關于m的不等式組，解之即得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵方程

x2

|m|-1

+

y2

2

=1表示焦點在y軸上的橢圓，
x²、y²的分母均為正數(shù)，且y²的分母較大，由此可得：

|m|-1＞0 |m|-1＜2

，
解之得-3＜m＜-1或1＜m＜3．
實數(shù)m的取值范圍是（-3，-1）∪（1，3）．
故答案為：（-3，-1）∪（1，3）．

點評：本題給出標準方程表示焦點在y軸上的橢圓，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了橢圓的標準方程的概念，屬于基礎題．