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        1. (2009•昆明模擬)某射手向一個氣球射擊,假定各次射擊是相互獨立的,且每次射擊擊破氣球的概率均為
          14

          (I)若該射手共射擊三次,求第三次射擊才將球擊破的概率;
          (II)給出兩種積分方案:
          方案甲:提供三次射擊機會和一張700點的積分卡,若未擊中的次數(shù)為ξ,則扣除積分128ξ點.
          方案乙:提供四次射擊機會和一張1000點的積分卡,若未擊中的次數(shù)為ξ,則扣除積分256ξ點.
          在執(zhí)行上述兩種方案時規(guī)定:若將球擊破,則射擊停止;若未擊破,則繼續(xù)射擊直至用完規(guī)定的射擊次數(shù).
          問:該射手應(yīng)選擇哪種方案才能使積分卡剩余點數(shù)最多,并說明理由.
          分析:(I)設(shè)Ai表示第i次將球擊破,則P=P(
          .
          A1
          .
          A2
          A3
          ),由此能求出第三次射擊才將球擊破的概率.
          (II)對于方案甲,積分卡剩余點數(shù)η=700-128ξ,ξ=0,1,2,3;對于方案乙,積分卡剩余點數(shù)η=1000-256ξ,ξ=0,1,2,3,4.分別求出Eη和Eη,能得到結(jié)果.
          解答:解:(I)設(shè)Ai表示第i次將球擊破,
          則P=P(
          .
          A1
          .
          A2
          A3
          )=
          3
          4
          ×
          3
          4
          ×
          1
          4
          =
          9
          64
          .(5分)
          (II)對于方案甲,積分卡剩余點數(shù)η=700-128ξ,ξ=0,1,2,3,
          由已知可得P(ξ=0)=
          1
          4
          ,
          P(ξ=1)=
          3
          4
          ×
          1
          4
          =
          3
          16
          ,
          P(ξ=2)=(
          3
          4
          2×
          1
          4
          =
          9
          64
          ,
          P(ξ=3)=(
          3
          4
          3=
          27
          64

          故Eξ=0×
          1
          4
          +1×
          3
          16
          +2×
          9
          64
          +3×
          27
          64
          =
          111
          64

          故Eη=E(700-128ξ)=700-128Eξ=478.(8分)
          對于方案乙,積分卡剩余點數(shù)η=1000-256ξ,ξ=0,1,2,3,4,
          由已知可得P(ξ=0)=
          1
          4
          ,
          P(ξ=1)=
          3
          4
          ×
          1
          4
          =
          3
          16

          P(ξ=2)=(
          3
          4
          2×
          1
          4
          =
          9
          64
          ,
          P(ξ=3)=(
          3
          4
          3×
          1
          4
          =
          27
          256

          P(ξ=4)=(
          3
          4
          4=
          81
          256

          ∴Eξ=0×
          1
          4
          +1×
          3
          16
          +2×
          9
          64
          +3
          27
          256
          +4×
          81
          256
          =
          525
          256

          故Eη=E(1000-256ξ)=1000-Eξ=475.(11分)
          故Eη>Eη,
          所以選擇方案甲積分卡剩余點數(shù)最多.(12分)
          點評:本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細解答,注意排列組合知識的合理運用.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2009•昆明模擬)若函數(shù)f(x)=ax•cosx在點O(0,0)處的切線與直線x-2y+3=0平行,則a=(  )

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          (2009•昆明模擬)若集合A={1,2,3},B=P{x|0<x<4},則a∈A是a∈B的( 。

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          (2009•昆明模擬)若直線x+my+3=0(m>0)與圓x2+y2+2x=0相切,則m等于( 。

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          (2009•昆明模擬)(x-
          1
          x
          5的展開式中含x3項的系數(shù)是( 。

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          同步練習(xí)冊答案