Question

（2009•昆明模擬）若函數(shù)f（x）=ax•cosx在點(diǎn)O（0，0）處的切線與直線x-2y+3=0平行，則a=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：由f（x）=ax•cosx，知f′（x）=acosx-axsinx，由函數(shù)f（x）=ax•cosx在點(diǎn)O（0，0）處的切線與直線x-2y+3=0平行，知f′（0）=acos0=

1

2

，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：∵f（x）=ax•cosx，
∴f′（x）=acosx-axsinx，
∵函數(shù)f（x）=ax•cosx在點(diǎn)O（0，0）處的切線與直線x-2y+3=0平行，
∴f′（0）=acos0=

1

2

，
∴a=

1 2

cos0

=

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線方程的斜率，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線平行的關(guān)系的應(yīng)用．