Question

下列命題或等式正確的是（　　）

• A、若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0
• B、∫

  2 0

  （-x+1）dx=0
• C、函數(shù)f（x）=cos2x是周期為π的減函數(shù)
• D、若a∈R，則“a²＜a”是“a＞0”的必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：微積分基本定理,必要條件

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：本題需根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，微積分基本定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，必要條件分別加以判別，得出正確選項(xiàng)．

解答： 解：選項(xiàng)A：若f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0，需要考慮其定義域，故不正確．
選項(xiàng)B：∫

2 0

（-x+1）dx=(-

1

2

x2+x)

|

2 0

=-

1

2

×22+2=0，故正確．
選項(xiàng)C：余弦函數(shù)的單調(diào)性不一致，故不正確．
選項(xiàng)D：可以舉反例，例如：令a=1，則1²=1，故不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，微積分基本定理，余弦函數(shù)的性質(zhì)，必要條件基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．