【題目】已知函數
，其中
（Ⅰ）求
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若在
上存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）函數的單調區(qū)間與導數的符號相關，而函數的導數為
，故可以根據
的符號討論導數的符號，從而得到函數的單調區(qū)間.（2）若不等式
在
上有解，那么在
上， 
.但
在
上的單調性不確定，故需分
三種情況討論.
解析：（1）
，
①當
時，在
上
， 
在
上單調遞增；
②當
時，在
上
；在
上
；所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
綜上所述，當
時， 
的單調遞增區(qū)間為
，當
時， 
的單調遞減區(qū)間為
，單調遞增區(qū)間為
.
（2）若在
上存在
，使得
成立，則
在
上的最小值小于
.
①當
，即
時，由（1）可知
在
上單調遞增， 
在
上的最小值為
，由
，可得
，
②當
，即
時，由（1）可知
在
上單調遞減， 
在
上的最小值為
，由
，可得
；
③當
，即
時，由（1）可知
在
上單調遞減，在
上單調遞增， 
在
上的最小值為
，因為
，所以
，即
，即
，不滿足題意，舍去.
綜上所述，實數
的取值范圍為
.
寒假大串聯(lián)黃山書社系列答案
寒假創(chuàng)新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】時值金秋十月，正是秋高氣爽，陽光明媚的美好時刻。復興中學一年一度的校運會正在密鑼緊鼓地籌備中，同學們也在熱切地期盼著，都想為校運會出一份力。小智同學則通過對學校有關部門的走訪，隨機地統(tǒng)計了過去許多年中的五個年份的校運會“參與”人數及相關數據，并進行分析，希望能為運動會組織者科學地安排提供參考。
附：①過去許多年來學校的學生數基本上穩(wěn)定在3500人左右；②“參與”人數是指運動員和志愿者，其余同學均為“啦啦隊員”，不計入其中；③用數字1、2、3、4、5表示小智同學統(tǒng)計的五個年份的年份數，今年的年份數是6；
統(tǒng)計表（一）
年份數x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
“參與”人數（y千人） | 1.9 | 2.3 | 2.0 | 2.5 | 2.8 |
統(tǒng)計表（二）
高一（3）（4）班參加羽毛球比賽的情況：
男生 | 女生 | 小計 | |
參加（人數） | 26 | b | 50 |
不參加（人數） | c | 20 | |
小計 | 44 | 100 |
（1）請你與小智同學一起根據統(tǒng)計表（一）所給的數據，求出“參與”人數y關于年份數x的線性回歸方程
，并預估今年的校運會的“參與”人數；
（2）學校命名“參與”人數占總人數的百分之八十及以上的年份為“體育活躍年”．如果該校每屆校運會的“參與”人數是互不影響的，且假定小智同學對今年校運會的“參與”人數的預估是正確的，并以這6個年份中的“體育活躍年”所占的比例作為任意一年是“體育活躍年”的概率。現從過去許多年中隨機抽取9年來研究，記這9年中“體活躍年”的個數為隨機變量
，試求隨機變量
的分布列、期望
和方差
；
（3）根據統(tǒng)計表（二），請問：你能否有超過60%的把握認為“羽毛球運動”與“性別”有關？
參考公式和數據一：
，
，
，
參考公式二：
，其中
．
參考數據：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD
中，以D為原點建立空間直角坐標系，E為B
的中點，F為
的中點，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )
A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)
C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數）分成
， 
， 
， 
， 
， 
六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：
（1）求分數
內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數；
（3）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
，
是橢圓與
軸的兩個交點，
為橢圓C的上頂點，設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，
．
（1）求橢圓
的離心率；
（2）設直線
與軸交于點
，交橢圓于
、
兩點，且滿足
，當
的面積最大時，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著中國經濟的騰飛，互聯(lián)網的快速發(fā)展，網絡購物需求量不斷增大.某物流公司為擴大經營，今年年初用192萬元購進一批小型貨車，公司第一年需要付保險費等各種費用共計12萬元，從第二年起包括保險費、維修費等在內的所需費用比上一年增加6萬元，且該批小型貨車每年給公司帶來69萬元的收入.
（1）若該批小型貨車購買n年后盈利，求n的范圍；
（2）該批小型貨車購買幾年后的年平均利潤最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小賣部為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數
與當天氣溫（平均溫度）
的對比表：
| 0 | 1 | 3 | 4 |
| 140 | 136 | 129 | 125 |
（1）請在圖中畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）如果某天的氣溫是
，試根據（2）求出的線性回歸方程預測這天大約可以賣出的熱飲杯數．
參考公式：最小二乘法求線性回歸方程系數公式：
，
．
參考數據：
．
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