Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足．

（1）若，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若an 是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

試題分析:（1）根據(jù)等比數(shù)列定義可得恒成立，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等列方程組，解得各參數(shù)，再根據(jù)數(shù)列通項公式得{an}的通項公式；

（2）設(shè)，根據(jù)方程恒成立對應(yīng)項系數(shù)相等列方程組，解得各參數(shù)，解得a1

最后根據(jù)等差數(shù)列求和公式逆推通項公式

試題解析：(1)證明：設(shè)數(shù)列{ an f(n) }的公比為，則：．

而

．

由等式恒成立得，解得．

故存在，使數(shù)列{ an f(n) }成公比為2的等比數(shù)列．

又，所以．

所以．

(2) 因為an 是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，可設(shè)，則:

．

又an1 = 2an n2 4n 1 ．

由此得，解得．

所以，所以．

所以當時， ．

當時，滿足上式．

故．