Question

【題目】已知函數(shù)（且）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為　（Ⅱ）k＜0或k

【解析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，上不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，設(shè)，進(jìn)而令，

利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，從而可求得的取值范圍．

（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x），則，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）時(shí)，，

①當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；

②當(dāng)時(shí)，，等價(jià)于，

設(shè)，則，

設(shè)，則，

∴在[1，+∞）上單調(diào)遞減，得，

①當(dāng)，即時(shí)，得，

∴在上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；

②當(dāng)，即時(shí)，，而，

∴，又單調(diào)遞減，

∴當(dāng)，得，

∴在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件．

綜上所述，或．