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        1. 如圖,要設(shè)計(jì)一張矩形廣告,該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目(即圖中陰影部分),這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm,兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位:cm),能使矩形廣告面積最。
          廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小

          試題分析:解法1:設(shè)矩形欄目的高為a cm,寬為b cm,則ab=9000.          ①
          廣告的高為a+20,寬為2b+25,其中a>0,b>0.
          廣告的面積S=(a+20)(2b+25)
          =2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b
          ≥18500+2=18500+
          當(dāng)且僅當(dāng)25a=40b時(shí)等號成立,此時(shí)b=,代入①式得a=120,從而b=75.
          即當(dāng)a=120,b=75時(shí),S取得最小值24500.
          故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小.
          解法2:設(shè)廣告的高為寬分別為x cm,y cm,則每欄的高和寬分別為x-20,其中x>20,y>25
          兩欄面積之和為2(x-20),由此得y=
          廣告的面積S=xy=x()=x,
          整理得S=
          因?yàn)?i>x-20>0,所以S≥2
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,
          此時(shí)有(x-20)2=14400(x>20),解得x=140,代入y=+25,得y=175,
          即當(dāng)x=140,y=175時(shí),S取得最小值24500,
          故當(dāng)廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí),可使廣告的面積最小.
          點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是利用函數(shù)的性質(zhì)或者是均值不等式求解最值,關(guān)鍵是設(shè)好變量,表示廣告的面積,屬于基礎(chǔ)題。
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某公司試銷一種新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件,又不高于800元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)(元/件),可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系(圖象如下圖所示).

          (1)根據(jù)圖象,求一次函數(shù)的表達(dá)式;
          (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià))為S元,
          ①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
          ②求該公司可獲得的最大毛利潤,并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)的圖象
          A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于x軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.關(guān)于原點(diǎn)對稱

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù)上滿足,則曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知奇函數(shù)f(x)列任意的正實(shí)數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有(   )  (x1-x2)( (x1)-f(x2)>0),則一定正確的是
          A.f(4)>f(一6)B.f(一4)<f(一6)
          C.f(一4)>f(一6)D.f(4)<f(一6)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          觀察數(shù)表




          1
          2
          3

          4
          1


          3
          5

          1
          4
          2
          3


           ( )
          A.  3       B.  4       C.         D. 5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知是定義在上的函數(shù),且,,則值為(     )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          已知是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),
          (1)求函數(shù)的解析式;
          (2)若不等式的解集為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004536567303.png" style="vertical-align:middle;" />,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(   )
          A.B.C.D.

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          同步練習(xí)冊答案