Question

某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,
①求S關(guān)于的函數(shù)表達式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價．

Answer 1

（1） 
（2），時

試題分析：（1）由圖像可知，，解得，，
所以 ．                       
（2）①由（1）,
 ，．                 
②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當時，．                          
即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．
點評：第一問待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是常用方法，第二問求函數(shù)最值要注意實際問題定義域的取值范圍