Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)g（x）=2x+2﹣x+|x|，則滿足g（2x﹣1）＜g（3）的x的取值范圍是

Answer 1

【答案】（﹣1，2）
【解析】∵g（x）=2x+2﹣x+|x|，
∴g（﹣x）=2x+2﹣x+|﹣x|=2x+2﹣x+|x|=g（x），
則函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時，g（x）=2x+2﹣x+x，
則g′（x）=ln2（2x﹣2﹣x）+1，
則當(dāng)x≥0時，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
則不等式g（2x﹣1）＜g（3）等價為g（|2x﹣1|）＜g（3），
即|2x﹣1|＜3，
即﹣3＜2x﹣1＜3，
解得﹣1＜x＜2，
即x的取值范圍是（﹣1，2），
所以答案是：（﹣1，2）．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解奇偶性與單調(diào)性的綜合(奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性)．