已知曲線
：
.
（1）若曲線是焦點在
軸上的橢圓，求
的取值范圍；
（2）設
，過點
的直線
與曲線交于
,
兩點，
為坐標原點，若
為直角三角形，求直線的斜率．
（1）
；（2）
的值為
和
.
解析試題分析：（1）曲線是焦點在軸上的橢圓，則求解不等式組
即可得到參數(shù)的取值范圍；（2）設
的方程為
（注意檢驗斜率不存在的情況是否符合要求），再設出
兩點的坐標
，在為直角三角形時，應該分類討論，因為沒有明確哪個角為直角，當
時，有
即
即
，聯(lián)立該直線與橢圓的方程，得到根與系數(shù)的關系，代入即可求出的取值；當
或
時，這兩種情況是類似的，不妨取，由
即
與
聯(lián)立可求解出點的坐標，然后再代入直線方程，即可求出的值.
試題解析：（1）若曲線：是焦點在軸上的橢圓，則有
解得 2分
（2）時，曲線的方程為
，為橢圓，
由題意知，點
的直線的斜率存在，所以設的方程為
由
消去
得
4分
當
時，解得
設兩點的坐標分別為
（�。┊�
為直角時
則
因為為直角，所以，即
所以
所以
，解得
6分
（ⅱ）當
或
為直角時，不妨設為直角
此時，，所以，即
①
又
②
將①代入②，消去
得
，解得
或
（舍去）
將代入①，得
所以
8分
經(jīng)檢驗，所求值均符合題意，綜上，的值為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的兩個焦點F1，F2和上下兩個頂點B1，B2是一個邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個頂點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x＝3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知動直線
與橢圓
交于
、
兩不同點，且△
的面積
=
，其中
為坐標原點.
（1）證明
和
均為定值；
（2）設線段
的中點為
，求
的最大值；
（3）橢圓
上是否存在點
，使得
？若存在，判斷△
的形狀；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知頂點是坐標原點，對稱軸是
軸的拋物線經(jīng)過點
．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)直線
過定點
，斜率為
，當為何值時，直線與拋物線有公共點?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
上的點
到左右兩焦點
的距離之和為
，離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過右焦點
的直線
交橢圓于
兩點，若
軸上一點
滿足
，求直線的斜率
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
經(jīng)過如下五個點中的三個點：
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設點
為橢圓的左頂點，
為橢圓上不同于點的兩點，若原點在
的外部，且為直角三角形，求面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知
分別是橢圓
的左、右焦點，橢圓
與拋物線
有一個公共的焦點，且過點
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設點
是橢圓在第一象限上的任一點,連接
,過點作斜率為
的直線
,使得與橢圓有且只有一個公共點,設直線的斜率分別為
,
,試證明
為定值,并求出這個定值；
（III）在第(Ⅱ)問的條件下，作
，設
交
于點
，
證明:當點
在橢圓上移動時，點在某定直線上.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知兩點
，直線AM、BM相交于點M，且這兩條直線的斜率之積為
.
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點P的橫坐標為1，直線PE、PF與圓
（
）相切于點E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點O為坐標原點）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知
的兩頂點坐標
，
，圓
是的內(nèi)切圓，在邊
，
，
上的切點分別為
，
（從圓外一點到圓的兩條切線段長相等），動點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）設直線與曲線的另一交點為
，當點
在以線段
為直徑的圓上時，求直線的方程.
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