已知A、B、C是直線
l上的三點,O是直線
l外一點,向量

滿足

=[
f(
x)+2
f′(1)]

-ln(
x+1)

(Ⅰ)求函數(shù)
y=
f(
x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)若
x>0,證明:
f(
x)>

;
(Ⅲ)若不等式
x2≤
f(
x2)+
m2-2
m-3對
x∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)
m的取值范圍.
(Ⅰ)∵OA=[

+2

]OB-

OC,且A、B、C在直線

上,


+2

―

=1, …………(2分)

y=

=

+1-2

,

=

,網(wǎng)于是

=

,


=

………(4分)
(Ⅱ)令

=

-

,由

=

-

=

,
以及x>0,知

>0,


在

上為增函數(shù),又

在x=0處右連續(xù),

當(dāng)x>0時,得

>

=0,


>

…………(8分)
(Ⅲ)原不等式等價網(wǎng)于

,
令

=

=

,則

=

=

,(10分)
∵

時,

>0,

時,

<0,


在

為增函數(shù),在

上為減函數(shù), …………(11分)

當(dāng)

時,

=

=0,從而依題意有0

,
解得

,故m的取值范圍是

…………(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)若

在

處的切線與直線

垂直,求

的值
(2)證明:對于任意的

,都存在

,使得

成立
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在半徑為

的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽槎嗌贂r,它的面積最大?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,求函數(shù)
f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

的圖象經(jīng)過點

,且在

處的切線方程是

(1) 求

的解析式;
(2) 點

是直線

上的動點,自點

作函數(shù)

的圖象的兩條切線

、

(點

、

為切點),求證直線

經(jīng)過一個定點,并求出定點的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=

(1)若h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)增區(qū)間,求a的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)a>0,使得方程

在區(qū)間

內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,求出a的取值范圍?若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

,若

,則

等于 ( )

A.

B.e


D.ln2
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題

已知函數(shù)

的圖像如右圖所示(其中

是函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)),下面四個圖像中

的圖像大致是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

是偶函數(shù),當(dāng)

時.

(a為實數(shù)).

(1)若

在

處有極值,求a的值。(6分)
(2)若

在

上是減函數(shù),求a的取值范圍。(8分)
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