Question

如圖所示，直線PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是（　�。�

Answer 1

分析：對(duì)于①，先根據(jù)線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據(jù)線面垂直的判定定理得到結(jié)論；對(duì)于②，根據(jù)線面平行的判定定理進(jìn)行判定即可；對(duì)于③，根據(jù)點(diǎn)到面的距離的定義進(jìn)行判定即可．

解答：解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面，
∴PA⊥BC
而BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC
∴BC⊥PC，故①正確；
∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)
∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC
∴OM∥平面APC，故②正確；
∵BC⊥面PAC，∴③正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線線垂直、線面垂直、線面平行的判定，考查了學(xué)生的空間想象能力與推理論證能力．