Question

如圖所示，直線PA切⊙O于點(diǎn)A，直線PO分別與⊙O相交子點(diǎn)B、C，已知PA=4

3

，PB=4，則線段AB長(zhǎng)

4

．

Answer 1

分析：由直線PA與圓O切于點(diǎn)A，PA=4

3

，PB=4，知PA²=PC•PB，由此能求出PC，從而得出BO，進(jìn)一步得出B是直角三角形PAO斜邊的中點(diǎn)，從而得出中線AB的長(zhǎng)．

解答：解：∵直線PA與圓O切于點(diǎn)A，PA=4

3

，PB=4，
∴PA²=PC•PB，
∴（4

3

）²=PC×4，
解得PC=12．
又PB=4，∴BC=8，OB=4，
∵直線PA切⊙O于點(diǎn)A，∴∠PAO=90°，
在直角三角形PAO中，B斜邊的中點(diǎn)，∴AB=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)、切割線定理，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．