Question

變量x，y滿足約束條件

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值z_min=（　�。�

A．2

B．4

C．1

D．3

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=1時，z取得最小值．

解答：解：作出不等式組

y≤x x+y≥2 y≥3x-6

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中
A（1，1），B（3，3），C（2，0）
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得
當(dāng)l經(jīng)過點A時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_min=F（1，1）=3
故選：D

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．