Question

【題目】已知函數(shù).

判斷的奇偶性，并作出函數(shù)的圖像；

關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）是偶函數(shù)；（2）

【解析】

（1）由得，對(duì)需分四個(gè)范圍進(jìn)行討論，分別是，，，，可得函數(shù)的解析式，再做出其圖像；

（2）令，由函數(shù)的圖像得出，則關(guān)于的方程需有兩個(gè)根，并且一根為，另一根在之間，再根據(jù)一元二次方程的根的分布得出不等式組，可得解.

由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

由，得是偶函數(shù)，

因?yàn)?/span>，所以對(duì)分四個(gè)范圍進(jìn)行討論，

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以；

當(dāng)時(shí)，，所以；

所以函數(shù)，

關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

即有個(gè)不同的解，數(shù)形結(jié)合可知必有和，，

令，則關(guān)于的方程有兩個(gè)根，并且一根為，另一根在間，則需滿足

所以的取值范圍是.

故得解.