Question

設(shè)f（x）=2^x-2^-x．若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-2）
2. B.
   （-∞，-2]∪[1，+∞）
3. C.
   （-2，1）
4. D.
   （-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

D
分析：先判斷f（x）的奇偶性、單調(diào)性，利用函數(shù)的性質(zhì)把不等式中的符號(hào)“f”去掉，轉(zhuǎn)化為具體不等式，進(jìn)而把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決即可．
解答：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)镽，且f（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)；
又易知f（x）=2^x-2^-x為增函數(shù)，
所以可化為f（）＞-f（m²-3）=f（3-m²），
也即m-＞3-m²，即在當(dāng)時(shí)恒成立，
當(dāng)時(shí)，cosθ∈[0，1），≤-1，
所以m²+m-3＞-1，解得m＜-2或m＞1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．