Question

【題目】已知圓心在軸上且通過點(diǎn)的圓與直線相切．

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】試題分析：求圓的方程采用待定系數(shù)法，巧用圓心和半徑，由于圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，因此圓心到切線的距離就是半徑，盡可能的減元，所設(shè)的參數(shù)越少解方程越簡(jiǎn)單，有關(guān)圓的弦長(zhǎng)問題，基本都用弦心距，半弦，半徑滿足勾股定理去解決，求直線方程要注意斜率不存在的情況.

試題解析：

（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，解得a＝1，∴，半徑，∴圓的方程為.

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，滿足條件；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得，∴直線的方程為，綜上所述，直線l的方程為或.