Question

【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿(mǎn)足：，求 的通項(xiàng)公式；

（3）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)

(3) 故數(shù)列的前項(xiàng)和為

【解析】分析：（1）知道，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)用來(lái)解。由得，兩式相減得。根據(jù)，求得 。滿(mǎn)足上式。進(jìn)而可得。(2)由可得。兩式相減可得，變形可得，進(jìn)而可得 （3）由以和 可得。

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得特點(diǎn)，可用分組求和得數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于求，是等差數(shù)列和等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積的和，故可用錯(cuò)位相減法求和得。對(duì)于求，可用等差數(shù)列的求和公式。故數(shù)列的前項(xiàng)和為

詳解：（1）由得，

兩式相減得，

對(duì)于，當(dāng)時(shí)， 。滿(mǎn)足上式。

所以

（2），

，

兩式相減得

所以。

于是：

(3)

令

則

兩式相減得

，

故數(shù)列的前項(xiàng)和為