Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求的值；

（2）若對(duì)于任意的在上單調(diào)遞增，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1） （2）.

【解析】試題分析：（1）由 ，根據(jù)題意設(shè)有解得 或，進(jìn)行檢驗(yàn)舍去得所求b值；（2）由題意知對(duì)任意的都成立，所以對(duì)任意的都成立，因?yàn)?/span>，所以在上為單調(diào)增函數(shù)或?yàn)槌��?shù)函數(shù)，①當(dāng)為常數(shù)函數(shù)時(shí)， ；②當(dāng)為增函數(shù)時(shí)， ，即對(duì)任意都成立，求二次函數(shù)最大值即得解.

試題解析：

（1）由 ，

于是，根據(jù)題意設(shè)有，

解得 或，

當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)，所以無(wú)極值點(diǎn)，

所以 .

（2）由題意知對(duì)任意的都成立，

所以對(duì)任意的都成立，

因?yàn)?/span>，所以在上為單調(diào)增函數(shù)或?yàn)槌��?shù)函數(shù)，

①當(dāng)為常數(shù)函數(shù)時(shí)， ；

②當(dāng)為增函數(shù)時(shí)， ，

即對(duì)任意都成立，

又，所以時(shí)， ，所以，

所以的最小值為.