Question

【題目】某冷飲店為了解氣溫變化對(duì)其營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份銷售淡季中5天的日營(yíng)業(yè)額y（單位：百元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如下表所示：

x	3	6	7	9	10
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，并求回歸方程 = x+
（Ⅱ）若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額
（參考公式： = = ， = ﹣ ）．

Answer 1

【答案】解：（I）由散點(diǎn)圖知：y與x之間是負(fù)相關(guān)；

因?yàn)閚=5， =7， =9， （ ﹣5 ）=275﹣5×72=30； （xiyi﹣5 ）=294﹣5×7×9=﹣21．

所以b=﹣0.7，

= ﹣ =9﹣（﹣0.7）×7=13.9

故回歸方程為y=﹣0.7x+13.9…（8分）

（Ⅱ）當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣0.7×6+13.9=9.7．

故預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額約為970元

【解析】（Ⅰ）隨著x的增加，y減小，故y與x的是負(fù)相關(guān)，該地當(dāng)日最低氣溫x和日營(yíng)業(yè)額y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（Ⅱ）將x=6，即可求得該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額．