Question

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

(參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

Answer 1

【答案】
（1）解：所求散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）解： 3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，
，
，

，
故所求線性回歸方程為 ＝0.7x＋0.35
（3）解：根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗標(biāo)準(zhǔn)煤0.7×100＋0.35＝70.35噸，故耗能降低了90－70.35＝19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤
【解析】（1）通過題目給的數(shù)據(jù)可以作出散點(diǎn)圖。
（2）通過已知條件，由回歸直線方程計(jì)算公式可以解出線性回歸方程。
（3）由線性回歸方程可以將100代入方程，解出可得。