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          已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q(q＞1)的等比數(shù)列．
          (1)若a5＝b5，q＝3，求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和；
          (2)若存在正整數(shù)k(k≥2)，使得ak＝bk.試比較an與bn的大小，并說明理由．．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）Sn＝（2）當(dāng)1＜n＜k時，an＜bn；當(dāng)n＞k時，an＞bn；當(dāng)n＝1，k時，an＝bn.
          審題引導(dǎo)：①等差數(shù)列與等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)的積錯位相減求和；②作差比較．
          規(guī)范解答：解：(1)依題意，a5＝b5＝b1q5－1＝1×34＝81，故d＝＝20，
          所以an＝1＋20(n－1)＝20n－19.(3分)
          令Sn＝1×1＋21×3＋41×32＋…＋(20n－19)·3n－1，①
          則3Sn＝1×3＋21×32＋…＋(20n－39)·3n－1＋(20n－19)·3n，②
          ①－②，得－2Sn＝1＋20×(3＋32＋…＋3n－1)－(20n－19)·3n＝1＋20×－(20n－19)·3n＝(29－20n)·3n－29，所以Sn＝.(7分)
          (2)因?yàn)閍k＝bk，所以1＋(k－1)d＝qk－1，即d＝，
          故an＝1＋(n－1).又bn＝qn－1，(9分)所以bn－an＝qn－1－
          ＝[(k－1)(qn－1－1)－(n－1)(qk－1－1)]
          ＝[(k－1)(qn－2＋qn－3＋…＋q＋1)－(n－1)(qk－2＋qk－3＋…＋q＋1)]．(11分)
          (ⅰ)當(dāng)1＜n＜k時，由q＞1知
          bn－an＝[(k－n)(qn－2＋qn－3＋…＋q＋1)－(n－1)(qk－2＋qk－3＋…＋qn－1)]
          ＜[(k－n)(n－1)qn－2－(n－1)(k－n)qn－1]＝－
          ＜0；(13分)
          (ⅱ)當(dāng)n＞k時，由q＞1知
          bn－an＝[(k－1)(qn－2＋qn－3＋…＋qk－1)－(n－k)(qk－2＋qk－3＋…＋q＋1)]
          ＞[(k－1)(n－k)qk－1－(n－k)(k－1)qk－2]
          ＝(q－1)2qk－2(n－k)
          ＞0，(15分)
          綜上所述，當(dāng)1＜n＜k時，an＜bn；當(dāng)n＞k時，an＞bn；當(dāng)n＝1，k時，an＝bn.(16分)
          (注：僅給出“1＜n＜k時，an＜bn；n＞k時，an＞bn”得2分)
          錯因分析：錯位相減時項(xiàng)數(shù)容易搞錯，作差比較后學(xué)生不能靈活倒用等比數(shù)列求和公式1－qn＝(1－q)(1＋q＋q2＋…＋qn－1)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.
          (1)求a2的值；
          (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          (3)證明：對一切正整數(shù)n，有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)同時滿足條件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列{bn}叫“特界” 數(shù)列．
          (1) 若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a3＝4，S3＝18，求Sn；
          (2) 判斷(1)中的數(shù)列{Sn}是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c＝________．
          1
          		 
          		2
          		 
          		 
          0.5
          		 
          		1
          		 
          		 
           
          		 
          		a
          		 
          		 
           
          		 
          		 
          		b
          		 
           
          		 
          		 
          		 
          		c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn取最大時，n＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2(n≥1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝5，S3＝9.
          (1)求首項(xiàng)a1和公差d的值；
          (2)若Sn＝100，求n的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1、S3、S2成等差數(shù)列,則{an}的公比等于(　　)
          A．1B．C．-D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____________，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____________．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案