Question

【題目】設，若時，恒有，則 .

Answer 1

【答案】-1

【解析】

試題分析：驗證發(fā)現，

當x=1時，將1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，

當x=0時，可得0≤b≤1，結合a+b=0可得-1≤a≤0，

令f（x）=x4-x3+ax+b，即f（1）=a+b=0，

又f′（x）=4x3-3x2+a，f′′（x）=12x2-6x，

令f′′（x）＞0，可得x＞，則f′（x）=4x3-3x2+a在[0，]上減，在[，+∞）上增，

又-1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a≥0，

又x≥0時恒有，結合f（1）=a+b=0知，1必為函數f（x）=x4-x3+ax+b的極小值點，也是最小值點．

故有f′（1）=1+a=0，由此得a=-1，b=1，

故ab=-1．