已知曲線C：f（x）=3x
2-1，C上的兩點(diǎn)A，A
n的橫坐標(biāo)分別為2與a
n（n=1，2，3，…），a
1=4，數(shù)列{x
n}滿足
xn+1=[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠，t≠1)、設(shè)區(qū)間D
n=[1，a
n]（a
n＞1），當(dāng)x∈D
n時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)p
n（x
n，f（x
n）），使得點(diǎn)p
n處的切線與AA
n平行，
（I）建立x
n與a
n的關(guān)系式；
（II）證明：
{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當(dāng)D
n+1?D
n對(duì)一切n∈N
+恒成立時(shí)，求t的范圍．
（I）因?yàn)榍�在p
n處的切線與AA
n平行
∴6x
n=
?2x
n=a
n+2
（Ⅱ）∵
xn+1=[f(xn-1)+1]+1∴
xn+1=[3(xn-1)2-1+1]+1，?x
n+1=t（x
n-1）
2+1
從而log
t（x
n+1-1）=1+2log
t（x
n-1）?log
t（x
n+1-1）+1=2[log
t（x
n-1）+1]
∴{log
t（x
n-1）+1}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列
（III）由（II）知：log
t（x
n-1）+1=（log
t2+1）2
n-1
∴
xn=1+(2t)2n-1，從而
an=2xn-2=(2t)2n-1∴a
n+1＜a
n，∴
(2t)2n＜(2t)2n-1∴
0＜2t＜1?0＜t＜
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知曲線C：f（x）=3x
2-1，C上的兩點(diǎn)A，A
n的橫坐標(biāo)分別為2與a
n（n=1，2，3，…），a
1=4，數(shù)列{x
n}滿足
xn+1=[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠，t≠1)、設(shè)區(qū)間D
n=[1，a
n]（a
n＞1），當(dāng)x∈D
n時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)p
n（x
n，f（x
n）），使得點(diǎn)p
n處的切線與AA
n平行，
（I）建立x
n與a
n的關(guān)系式；
（II）證明：
{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當(dāng)D
n+1?D
n對(duì)一切n∈N
+恒成立時(shí)，求t的范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知曲線C：f（x）=x
3+1，則與直線
y=-x-4垂直的曲線C的切線方程為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知曲線C：f（x）=x+
（a＞0），直線l：y=x，在曲線C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B．再過點(diǎn)P作曲線C的切線，分別與直線l和y軸相交于點(diǎn)M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．則△OMN與△ABP的面積之比為
8
8
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2009•溫州二模）已知曲線C：f（x）=x3-ax+a，
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）過C外一點(diǎn)A（1，0）引C的兩條切線，若它們的傾斜角互補(bǔ)，求a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知曲線C：f（x）=x3．
（1）利用導(dǎo)數(shù)的定義求f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）；
（2）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線方程．
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