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        1. 設(shè)雙曲線
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的實軸的兩個端點為A1,A2,線段A1A2被拋物線x2=py(p>0)的焦點分成5:3的兩段,若此雙曲線的離心率為
          5
          4
          ,則b:P等于( 。
          A、3:2B、3:4
          C、4:3D、6:5
          分析:由題意結(jié)合圖形分析知
          a-
          p
          4
          2a
          =
          3
          8
          ,即a=p; 據(jù)離心率得到
          a2+b2
          a2
          =
          25
          16
          ,求得
          b
          a
          =
          b
          p
          =
          3
          4
          解答:解:拋物線的焦點F(0,
          p
          4
          )
          ,由題意結(jié)合圖形分析知
          a-
          p
          4
          2a
          =
          3
          8
          ,即a=p;
          又由曲線的離心率e=
          c
          a
          =
          5
          4
          ,即
          a2+b2
          a2
          =
          25
          16
          ,
          16a2+16b2=25a2,得16b2=9a2,即
          b
          a
          =
          b
          p
          =
          3
          4
          ,
          故選B.
          點評:本題考查雙曲線、拋物線的標準方程和簡單性質(zhì),求得
          a-
          p
          4
          2a
          =
          3
          8
          ,即a=p,是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•漳州模擬)設(shè)雙曲線
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=
          1
          5
          相切,則該雙曲線的離心率等于(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•寧波模擬)已知雙曲線
          x2
          a
          -
          y2
          a2+a+1
          =1
          的離心率的范圍是數(shù)集M,設(shè)p:“k∈M”; q:“函數(shù)f(x)=
          lg
          x-1
          x-2
            x<1
          2x-k       x≥1
          的值域為R”.則P是Q成立的( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:寧波模擬 題型:單選題

          已知雙曲線
          x2
          a
          -
          y2
          a2+a+1
          =1
          的離心率的范圍是數(shù)集M,設(shè)p:“k∈M”; q:“函數(shù)f(x)=
          lg
          x-1
          x-2
            x<1
          2x-k       x≥1
          的值域為R”.則P是Q成立的( 。
          A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
          C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:漳州模擬 題型:單選題

          設(shè)雙曲線
          y2
          a2
          -
          x2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=
          1
          5
          相切,則該雙曲線的離心率等于( 。
          A.
          5
          2
          5
          B.
          5
          4
          5
          3
          C.
          5
          D.
          5
          3

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          同步練習(xí)冊答案