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				已知曲線f （x ）=ax 2+2在x=1處的切線與2x-y+1=0平行．
          （1）求f （x ）的解析式；
          （2）求由曲線y=f （x ） 與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．
          （2）因?yàn)樗髤^(qū)域均為曲邊梯形，所以使用定積分方可求解．
          解答：解：（1）y'=2ax，
          于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x-y+1=0平行
          ∴2a=2
          ∴a=1
          故f （x ）的解析式f （x ）=x 2+2．
          （2）聯(lián)立 ，解得x1=1，x2=2
          ∴S=∫1（x2+2-3x）dx+∫12（3x-x2-2）dx=+=1
          所圍成的平面圖形的面積1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率以及用定積分求面積，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基本運(yùn)算．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=xsinx+1在點(diǎn)(
          π
          2
           ，
          π
          2
          +1)          處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=x3-3ax（a∈R），直線y=-x+m，m∈R
          （Ⅰ）當(dāng)a=
          4
          3
          時(shí)，且曲線f（x）與直線有三個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍
          （Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，直線與曲線都不相切，
          （ⅰ）試求a的取值范圍；
          （ⅱ）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，曲線f（x）的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于
          1
          4
          ．試證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2009•武漢模擬）（文科做）已知曲線f（x）=x3+bx2+cx+d經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0），且直線y=0與y=-x均與曲線c：y=f（x）相切．
          （1）求f（x）的解析式；         
          （2）在b∈R+時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2008•寧波模擬）已知曲線f（x）=x3+ax2+bx+1，（a，b∈R）在（1，2）處的切線方程是y=4x-2，則函數(shù)y=f（x）的極大值為
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          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=x3+x2+x+3在x=-1處的切線恰好與拋物線y=2px2相切，則過(guò)該拋物線焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線與拋物線相交得的線段長(zhǎng)為（　�。�
          

			
          

			
          
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