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				已知曲線f（x）=xsinx+1在點(
          π
          2
           ，
          π
          2
          +1)          處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲求出實數(shù)a，只須求出其斜率即可，故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
          解答：解：f′（x）=sinx+xcosx，
          ∵曲線在點(
          π
          2
           ，
          π
          2
          +1)          處的切線與直線ax-y+1=0互相垂直，
          ∴根據(jù)導數(shù)幾何意義得：f′（
          π
          2
          ）=-
          1
          a
          ，即：1=-
          1
          a
          ，
          解得：a=-1．
          故答案為：-1．
          點評：本小題主要考查垂直直線的斜率關系、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識．屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=
          		x-1
          在點A（2，1）處的切線為直線l
          （1）求切線l的方程；
          （2）求切線l，x軸及曲線所圍成的封閉圖形的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且當x=
          23
          時，y=f（x）有極值．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點A（-1，f（-1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點為x=0．
          （Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f(x)，x∈[-
          12
          ，3]          的圖象與直線y=m恰有三個交點，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：深圳一模
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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