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           必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，. 
          （1）當(dāng)時，求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù)；
          （2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）60º
          （2）Q為的中點時
          （１）建立如圖所示的空間直角坐標系，則

          A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),  D(0,0,0),
          B1(1,1,1),  D1(0,0,2).
          所以

          又由的一個法向量.
          設(shè)與所成的角為，
          則=，
          解得.故當(dāng)時，直線AP與平面所成角為60º. ………5分
          （２）若在上存在這樣的點Q，設(shè)此點的橫坐標為x，
          則.
          依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價于

          即Q為的中點時，滿足題設(shè)的要求.                ……………10分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
           如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（    ）
          A．B．C．5D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD﹥BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點。

          （1）求二面角M—AD—C的大�。�(6分)
          （2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長。（6分）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點．

          （1）求證：；
          （2）求證：平面；
          （3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面，
          點，分別在棱上，且  
          （1）求證：平面；
          （2）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；
          （3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ．
          （Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；
          （Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面,并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1
          （1）證明：MN∥平面PCD；
          （2）證明：MC⊥BD； 
          （3）求二面角A—PB—D的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿對角線AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D點在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上．若在四面體D-ABC內(nèi)有一球，當(dāng)球的體積最大時，球的半徑是         .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，空間有兩個正方形ABCD和ADEF，M、N分別為BD、AE的中點，則以下結(jié)論中正確的是             （填寫所
          100080
           
          有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）
          ①MN⊥AD；                         
          ②MN與BF的是對異面直線；
          ③MN//平面ABF                      
          ④MN與AB的所成角為60°
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案